ТЕОРІЯ ПОДІЛЬНОСТІ

   Тема «Основи теорії подільності» є найскладнішою для вивчення у восьмому класі, оскільки в учнів практично не сформована потреба використання знань у цій області для розв'язування задач. 
      Ця тема – одна з тих, де найбільш яскраво проявляється здатність учнів до еври­стичного мислення, а отже, й до вивчення математики на поглиблено­му рівні.
     Розробка системи уроків "Основи теорії подільності" розрахована для вчителів, що викладають алгебру у 8 класі за програмою  поглибленого вивчення (підручник А.Г. Мерзляк).

• Розробка уроків "Основи теорії подільності" (у форматі DOCX)
• Розробка уроків "Основи теорії подільності" завантажити (у форматі PDF)
  

ПРЕЗЕНТАЦІЇ ДО ОКРЕМИХ УРОКІВ

• презентація "Виникнення теорії подільності"
• презентація "Подільність націло"
• презентація "Прості та складені числа"
• презентація "Ділення многочленів"
• презентація "Корені многочлена"
• презентація "Етьєн Безу"

Ознакам подільності у школі приділяється незначна увага. Це неправильно, бо ця тема доступна і зрозуміла учням уже в п’ятому класі. Вона широко використовується в олімпіадах різних рівнів та в різноманітних конкурсних завданнях.

Під час роботи в класах з поглибленим вивченням математики мені потрібно вивчати з учнями різні питання з теорії чисел. Серед них поняття подільності, ознаки подільності, ділення з остачею, поняття простого числа, взаємно простих чисел та інше. Вивчення цих понять та доведення відповідних властивостей і теорем пов’язано з розв’язанням певного класу різних задач. Але, як показує досвід, ці питання є не дуже легкими для учнів.

             Тому, систематизуючи усі матеріали з даної теми у цикл уроків, я намагалася зробити це якомога доступним і цікавим для учнів. Усім урокам характерне використання різноманітних форм роботи на різних етапах засвоєння       знань.  Серед  них методика «Незакінчене речення»,  «Математичний футбол», «Мікрофон», вправа «Я  знаю, що..», «Влучна думка» тощо. Також під час уроків практикую роботу  в групах, у парах.

         Щоб зробити вивчення теми цікавим та емоційно забарвленим, використовую поряд з поясненням комп’ютерні презентації, під час вивченням     окремих тем передбачені також   повідомлення учнів про вчених, що займалися розвитком теорії подільності, про таємниці простих чисел. Також кілька уроків відведено на розв’язання складних олімпіадних завдань, які передбачають використання властивостей подільності.

Тема «Основи теорії подільності» є найскладнішою для вивчення у восьмому класі, оскільки в учнів практично не сформована потреба використання знань у цій області для розв'язування задач. Ця тема – одна з тих, де найбільш яскраво проявляється здатність учнів до еври­стичного мислення, а отже, й до вивчення математики на поглиблено­му рівні. Навчальне навантаження підсилюється тим, що вивчення цієї теми відбувається наприкінці навчального року. Тому в цій темі можна виокремити три основні напрями.

Перший напрям – знайомство з класичними   ключовими поняттями теорії чисел (формулюється і доводиться основна теорема арифметики, формується поняття про роз­биття множини натуральних чисел на класи еквівалентності за зада­ним модулем, детально розглядаються поняття, пов'язані з простими числами 

Другий напрям - узагальнення і розширення знань з теорії подільності, отриманих у попередніх класах, розширення нави­чок їх практичного застосування. Третій напрям - формування в учнів переконання в практичні застосовності теорії чисел шляхом розши­рення математичного світогляду, ознайомлення з історією теорії чи­сел, дослідженнями в цій галузі  (роботи П. Ферма, М. Мерсенна, К. Гаусса, Л.Ейлера, П. Чебишева, Є. Безу).

Підкріплення значущості зазначеного теоретичного матеріалу відбувається шляхом його засто­сування до визначення подільності чисел (формулювання і доведення ознак подільності) і розв'язування цілих раціональних рівнянь (зокре­ма, з використанням теореми Безу).

Зручною нагодою для встановлення міжпредметних зв'язків є розгляд таблиць простих чисел, що може бути завданням для опрацювання на уроках інформатики.

Переконана, що цикл з 17 уроків з теми «Основи теорії подільності» стане у нагоді вчителям, що працюють у класах з поглибленим вивченням математики, особливо, якщо врахувати те, що методичного матеріалу з даної теми недостатньо на сьогодні, що викликає неабиякі труднощі під  час підготовки вчителя до уроку. А використання навчальних презентацій допоможе вчителю зробити уроки  цікавими і  доступними для учнів.

Дана робота була представлена на конкурсі "Творча скарбничка вчителя"-2012   та отримала 1 місце (район) та 2 місце (область)