Теорема Піфагора+Золотий перетин = трикутник Кеплера

   Трикутник Кеплера — прямокутний трикутник довжини сторін якого перебувають у геометричній прогресії. Відношення сторін трикутника Кеплера прив'язано до золотого перетину

${\displaystyle \varphi ={1+{\sqrt {5}} \over 2}}$

і може бути записане: ${\displaystyle 1:{\sqrt {\varphi }}:\varphi }$, або приблизно 1 : 1.2720196 : 1.6180339. Квадрати сторін трикутника перебувають у геометричній прогресії відповідно до золотого перетину.

    Трикутники з подібним відношенням названі на честь німецького математика і астронома Йоганна Кеплера (1571—1630), який першим продемонстрував, що цей трикутник характеризується рівністю відношення між меншим катетом і гіпотенузою та золотим перетином.

 Трикутник Кеплера об'єднує дві математичні концепції — теорему Піфагора і золотий перетин, це глибоко захопило Кеплера.

Деякі джерела стверджують, що трикутник майже подібний трикутнику Кеплера можна побачити в піраміді Хепса.  

Факт того, що сторони ${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle {\sqrt {\varphi }}}$ та ${\displaystyle \varphi }$, формують прямокутний трикутник отримується прямо шляхом переписання квадратного полінома, що визначає золотий перетин ${\displaystyle \varphi }$:

${\displaystyle \varphi ^{2}=\varphi +1}$

у вигляді теореми Піфагора:

${\displaystyle (\varphi )^{2}=({\sqrt {\varphi }})^{2}+(1)^{2}.}$

Трикутник Кеплера може бути побудований за допомогою циркуля та лінійки через золотий прямокутник: 

1. Малюємо звичайний квадрат
2. Проводимо лінію через центр одної сторони квадрата і протилежну вершину
3. Використовуємо цю лінію для накреслення дуги, що визначає висоту прямокутника
4. Використовуємо довшу сторону золотого прямокутника для малювання дуги, що перетинає протилежну сторону прямокутника і визначає гіпотенузу трикутника Кеплера

ДЖЕРЕЛО