Організація гурткової роботи з математики

Кожний учитель прагне, зацікавити учнів предметом, який він викладає, адже це є запорукою   успішного навчання.

«Зацікавити розум дитини - ось що є одним з основних положень нашої доктрини, і ми нічим не нехтуємо, щоб прищепити учневі смак, ми сказали, б навіть пристрасть до навчання», - писав видатний український, математик М.В.Остроградський.

Одним із засобів зацікавлення учнів математикою є добре продумана позакласна робота. Вона є однією з форм організації пізнавальної діяльності учнів різного віку, але разом з тим вимагає конкретних знань, ерудованості, широкої обізнаності з математичних дисциплін.

Математичні гуртки є основною формою позакласної роботи з математики. Заняття в них доповнюють роботу на уроках і дають можливість задовольнити інтереси та бажання; учнів, що виходять за межі навчальної програми. Тематика занять гуртка повинна відповідати тим знанням, яких набувають учні в процесі навчання, і тому вона пов'язана з програмним» матеріалом. У процесі гурткової роботи учні вчаться розв'язувати математичні проблеми, працювати з математичною літературою тощо.

Як правило, заняття гуртка проводять двічі на місяць.

Ініціатором і організатором гурткової роботи з математики повинен бути вчитель. Він складає план роботи гуртка і координує його діяльність, враховуючи інтереси та вікові особливості учнів. Учнів, які відвідують математичні гуртки, доцільно об'єднувати за класами: 5 - 6, 7 - 8, 9 - 11.

Плануючи роботу гуртків, слід передбачити розширення практичних навичок і вмінь, якими учні оволодівають у процесі навчання на уроці. Для цього на заняттях учням можна пропонувати практичні роботи з програмних тем геометрії та алгебри, ознайомлювати з роботою мікрокалькуляторів і комп'ютерів тощо. Учитель також повинен залучати учнів до самостійної творчої праці.

На засіданнях математичних гуртків можна також готувати учнів до участі в математичних олімпіадах різних рівнів (шкільних, районних, міських, обласних та республіканських).

Слід зауважити, що ефективність роботи гуртка підвищується, якщо основний його склад буде постійним.

Організувавши математичний гурток, слід особливу увагу приділяти тим формам гурткових занять, що дають можливість більшості учнів виявити свою ініціативність і розраховані на активну роботу всіх членів гуртка.

Пропонуємо орієнтовний план роботи математичного гуртка для учнів 5 - 11-х класів.

ПЛАН РОБОТИ МАТЕМАТИЧНОГО ГУРТКА

І. Організаційна робота

1. Запис бажаючих відвідувати математичний гурток.

2. Складання плану роботи гуртка на навчальний рік.

3. Загальні збори членів математичного гуртка:

•  затвердження плану роботи;

•  вибори ради гуртка;

•  вибори редколегій математичного бюлетеня та математичної газети.

4.  Загальні збори членів гуртка:

•  виготовлення наочних посібників для математичного кабінету школи.

•  проведення математичного вечора для учнів 9 - 10-х класів.

5. Загальні збори членів гуртка, на яких заслухати звіт редколегій про проведену роботу.

6.  Загальні збори членів гуртка:

•  підсумки роботи гуртка за рік;

•  огляд наочних посібників, виготовлених для математичного кабінету школи;

•  заключне слово керівника.

II. Навчальна робота

(Теми занять пропонуються в «Програми роботи математичного гуртка»)

III. Практична робота членів гуртка

1. Виготовити стенд «Видатні математики» (М.В.Остроградський, П.Л.Чебишов, А.А.Марков, С.В.Ковалевська, М.І.Лобачевський, О.М.Ляпунов, І.М.Виноградов, М.М.Лузін, Л.С.Понтрягін, АМ.Колмогоров, О.Д.Александров, В.І.Крилов, В.І.Смирнов, С.Л.Соболєв, М.М.Боголюбов) з біографічними даними та інформацією про значення їхньої наукової діяльності для розвитку світової науки.

2. Випустити 5 номерів математичної газети.

3. Провести два математичні вечори на теми «Математика і космонавтика» та «Видатні жінки-математики».

4.  Провести екскурсію на тему «Математика - на березі річки».

5.  Провести екскурсію, на якій показати практичне застосування математики в умовах місцевого промислового виробництва (завод мінеральної води «Регіна»).

6. Організувати роботу щодо конструювання та виготовлення наочних посібників для кабінету математики.

ПРОГРАМИ РОБОТИ МАТЕМАТИЧНОГО ГУРТКА

(5-11 класи)

Пояснювальна записка

Формування в учнів навичок самостійної пізнавальної і дослідницької діяльності і невіддільного від них стійкого інтересу до навчання є одним із найважливіших завдань сучасної школи.

Значна роль в успішному його розв'язанні належить не тільки урокам, а й різним видам позакласних занять. Ефективною формою позакласних занять з математики є математичний гурток.

Основні завдання математичного гуртка:

1. Формування і розвиток розумових операцій: аналізу і синтезу, порівнянь, аналогій, класифікацій, узагальнень.

2. Розвиток та тренінг мислення взагалі й творчого зокрема.

3. Підтримання інтересу до предмета (унікальність красивих та цікавих задач слугує мотивом до навчальної діяльності).

4. Розвиток таких якостей творчої особистості, як пізнавальна активність, посидючість, завзятість у досягненні мети, самостійна творчість.

5. Підготовка учнів до творчої діяльності, математичних досліджень Тут потрібно сприяти творчому засвоєнню знань, способів дій, розвивати уміння переносити знання і способи дій у незнайому ситуацію і бачити нові функції об'єкта.

5 клас

1.  Організаційне заняття (2год).

• Завдання гуртка. Обговорення плану роботи.

• Вибори ради гуртка, редколегії газети.

• Література, рекомендована для читання.

• Організаційні питання.

2.  Множини. Дії над множинами (4год).

• Поняття множини, підмножини. Переріз множин.

• Об'єднання множин.

• Розв'язування логічних вправ з теми.

3.  Великі числа (4 год).

• Ознайомлення з великими числами: мільйон, мільярд, трильйон, квадрильйон, квінтильйон, секстильйон. Стандартний вигляд запису великих чисел.

• Історія створення на Русі стрункої системи числення «велике слов'янське число».

• Цікаві задачі і вправи на оперування великими числами.

4.  Вирази (6 год).

• Лічба у первісних людей (історична довідка).

• Зручні прийоми знаходження значень числових виразів.

• Метод розбиття «цілого на частини».

• Практична робота: виготовлення посібників для усної лічби.

5.  Цифрові задачі (6 год).

• Цифри у різних народів: римська нумерація, числа слов'ян, арабські числа (доповідь).

• Цифрові задачі.

• Цікаві вправи з арифметики.

• Вправи з римськими числами.

6.  Задачі на порівняння (4 год).

• Про знаки арифметичних дій, рівності і нерівності (історична довідка).

• Задачі, пов'язані з комбінаціями нерівностей.

7.  Найпростіші комбінаторні задачі (6 год).

• Застосування методу «перебору» всіх можливих випадків.

• Подання числа у вигляді суми.

• Турніри.

8.  Вправи з сірниками (6 год).

• Математика навколо нас: у шкільній майстерні, побуті, природі. Чи можливе життя без математики?

• Задачі: геометрія на сірниках.

9.  Задачі на зважування (6 год).

• Старовинні міри ваги (історична довідка).

• Задачі на зважування на терезах без гир і на терезах із гирями.

10.  Графи (2 год).

• Граф і його елементи: вершини, ребра. Бінарні відношення. Граф відношення, рівності. Граф відношення «більше» або «йде за». Граф відношення менше або передує.

11.  Сюжетні логічні задачі (6 год).

• Висловлення.

• Прості та складені висловлення.

• Задачі на встановлення відповідностей.

• Задачі, в яких деякі висловлення хибні.

12.  Принцип Діріхле (6 год).

• Формулювання твердження, яке називають принципом Діріхле.

• Розв'язування задач на принцип Діріхле.

13. Вправи з аркушем паперу (6год).

• Задачі на згинання та на розрізання фігур.

• Метод проб та помилок.

• Геометричні фантазії.

14. Задачі на циферблаті годинника (6 год).

• Як люди навчились вимірювати час (історія створення системи літочислення і часочислення).

• Нескладні, жартівливі задачі.

• Задачі про рух двох стрілок годинника.

15.  Розшифрування записів (8 год).

• Вправи на розшифрування записів, у яких деякі цифри замінено зірочками або буквами.

• Розв'язування математичних ребусів.

• Вправи типу: аналогії, спільне закінчення, лексичні омоніми.

16.  Магічні квадрати (6 год).

• Цікаві (магічні) квадрати, їх властивості.

• Складання нових цікавих квадратів з даних.

• Самостійне складання магічних квадратів з даного ряду чисел.

17.  Круги Ейлера (6 год).

• Леонард Ейлер - сторінки життя і наукової діяльності. Задачі, які розв'язують за допомогою кругів Ейлера.

18.  Задачі на переливання і перекладання (6 год).

• Наша планета Земля. Пізнавальне завдання: чи знаєш ти, що ...

• Задачі на переливання.

• Задачі на перекладання.

19. Задачі зі старовинних рукописів і «Арифметики» Л. Магніцького (8 год).

• Леонтій Магницький та його «Арифметика» (історична довідка).

• Розв'язування старовинних задач.

• Математична вікторина.

20.  Квадрат і куб числа (4 год).

• Обчислення значень виразів, що містять квадрат і куб числа.

• Обчислення площі квадрата й об'єму куба.

21.  Задачі на рух (6 год).

• Рух за течією і проти течії.

• Зустрічний рух.

• Нестандартні задачі на рух.

22.  Задачі на відсотки (6год).

• Знаходження відсотків від числа, числа за даними відсотками, відсоткового відношення чисел.

• Задачі на відсотки підвищеної складності.

• Логічні вправи з теми.

23.  Складання задач (4 год).

• Складання і розв'язування задач за малюнками, таблицями, символічними записами.

• Математична естафета.

24. Доповіді гуртківців (2 год).

• «Як люди навчилися лічити».

• «Мозаїка тваринного і рослинного світу».

• «Цікаві факти з життя птахів і тварин».

• «Тривалість життя рослин».

Практична робота: написання математичного твору або казки.

25. Заключне заняття (2 год).

• Підбиття підсумків. Виставка і захист робіт гуртківців.

• Завдання на літні канікули.

6 клас

1.  Організаційне заняття (2 год).

• Ознайомлення з планом роботи гуртка: завдання і зміст.

• Аналіз завдань, виконаних улітку.

• Математичні ігри.

• Організаційні питання.

2. Вимірювання величин (4 год).

• Старовинні міри довжини.

• Тлумачний словник деяких мір (історична довідка).

• Розв'язування цікавих задач.

• Задачі практичного змісту.

3.  Математичні ігри, стратегії, алгоритми (8 год).

• Задачі на принцип гри в доміно.

• Кросворди.

• Ребуси.

• Метод інваріантів.

4.  Прийоми швидких обчислень (6 год).

• Прийоми округлення.

• Множення на 9,99 і 999.

• Множення на 11.

• Множення і ділення на 5, 25, 125.

• Піднесення до квадрата чисел, у запису яких є цифра 5.

• Вправи на простий підрахунок, порівняння чисел, знаходження значень виразів.

5.  Подільність і остачі (10 год).

• Парні і непарні числа.

• Прості і складені числа. Решето Ератосфена.

• Теорема Евкліда.

• Ознаки подільності чисел.

• Остачі.

• НСД і НСК кількох чисел.

• Формула числа, кратного даному.

6.  Подорож у світ цілих чисел (8 год).

• Факторіал. Числа-близнюки, четвірки-близнюки.

• Досконалі числа. Дружні числа. Многокутні числа.

• Числа Ферма. Мерзенна.

• Розв'язування вправ «числові несподіванки».

7. Задачі на відсотки (8 год).

• Знаходження відсотків від числа, числа за даним відсотком, відсоткового відношення.

• Задачі на суміші і сплави.

• Логічні вправи на відсотки.

8. Алгебраїчні задачі (6 год).

• Лінійні рівняння з одним невідомим.

• Розв'язування задач за допомогою рівнянь.

• Найпростіші рівняння з параметрами.

• Нескладні залежності між двома змінними.

9.  Циферблат годинника (4 год).

• Задачі на рух трьох стрілок годинника.

10. Логічні задачі на принцип Діріхле (4 год).

• Сторінки життя німецького математика П. Діріхле, його успіхи у дослідженні з теорії чисел (історична довідка).

• Розв'язування задач на принцип Діріхле.

11.  Старовинні задачі (4 год).

• Задачі з «Арифметики» Л. Магницького.

• Цікаві задачі зі збірників XVIII ст.

12.  Розширювання записів (4 год).

• Послідовності.

• Знаходження невідомих членів послідовності.

• Вправи на розшифрування записів, у яких деякі числа зашифровані.

• Розв'язування математичних ребусів і кросвордів.

13.  Числа-велетні і числа-карлики (2 год).

• Співвідношення між великими числами і малими.

• Великі числа у творі Архімеда «Про число піщинок».

• Розв'язування вправ з великими і малими числами.

14.  Невизначені рівняння і скорочення дробів (2 год).

• Скорочення дробів виду  яке приводить до невизначених рівнянь.

• Математична вікторина.

15.  Задачі на рух (8 год).

• Рух в одному напрямку; рух у протилежних напрямках; зустрічний рух; рух за течією і проти течії.

• Складні задачі на рух.

16.  Система числення (6 год).

• Позиційні системи числення.

• Двійкова система числення. Інші системи числення.

• Вправи на виконання дій у різних системах числення.

• Особливості переходу від вісімкового до двійкового запису числа і навпаки.

17. Цілі числа із зазначеними властивостями (8 год).

• Десятковий запис натурального числа.

• Числа із заданою системою цифр.

• Нестандартні задачі на властивості цілих чисел.

18.  Розв'язування задач (8год).

• Задачі на «частини».

• Задачі на спільну роботу.

• Розв'язування задач з кінця.

• Обчислення середнього арифметичного.

• Задачі на переправи і роз'їзди.

• Старовинні задачі.

• Задачі на перетин і об'єднання.

19. Дроби (4 год).

• Дроби із різних народів (доповідь).

• Обчислення значень дробових виразів.

• Задачі на дроби.

20. Геометричні фігури (6 год).

• Звідки пішли назви геометричних фігур (історична довідка).

• Вправи із сірниками.

• Задачі на розрізання фігур.

• Трикутник, квадрат, прямокутник.

• Паралелепіпед. Фігури, які можна накреслити, не відриваючи олівця. Симетрія.

21. Пропорції (4 год).

• Властивості пропорцій.

• Задачі на просте потрійне правило.

• Задачі на складне потрійне правило.

• Задачі на пропорційне ділення.

22. Математичні ігри та фокуси (4 год).

• Математичне лото.

• Математичні лабіринти.

• Демонстрування математичних фокусів і розкриття їх ідеї.

23. Задачі логічного змісту (4 год).

• Задачі, які розв'язують методом виключення зайвого, методом класифікації.

• Вправи типу «ланцюг слів».

24. Розв'язування цікавих задач (4 год).

• Нестандартні цікаві задачі.

• Задачі з підвищеним логічним навантаженням.

• Старовинні задачі.

25. Модулі числа (2 год).

• Знаходження нестандартних вправ, що містять модулі.

• Розв'язування рівнянь з модулями.

26. Математична естафета (4 год).

• Розв'язування нестандартних вправ і задач, логічних вправ.

27. Математичний вечір (2 год).

• «Визначні українські математики».

•  «Життя, віддане науці (про М. Кравчука)».

• «Видатні жінки-математики».

28.  Екскурсія (2 год).

• Математика в полі.

• Ознайомлення із сільськогосподарською технікою, працею людей у сільському господарстві.

Практичні заняття: випуск стінної газети; виготовлення атрибутів для математичних вікторин, естафет, вечорів; виготовлення демонстраційних таблиць «Прості числа», «Квадрат і куб числа»; написання твору-мініатюри «Математика і професії сільського господарства» тощо.

7 клас

1. Повторення матеріалу за 6 клас. Розв'язування задач.

2.  Розв'язування задач логічного характеру.

3.  Системи числення:

• непозиційні і позиційні системи числення;

• двійкова система числення;

• перетворення чисел з однієї системи в іншу;

• дії з натуральними числами у двійковій системі числення.

4.  Подільність чисел і остачі:

• основні поняття;

• дільник, властивості дільника;

• порівняння з модулем.

5.  Задачі на рух:

• зустрічний рух;

• рух в одному напрямку;

• рух за течією і проти течії;

• рух по колу;

• задачі виду «як швидше».

6. Розв'язування олімпіадних задач. Проведення математичної олімпіади.

7. Математика на годинниковому циферблаті.

8. Задачі на «роботу».

9. Рівняння виду

10. Рівняння виду

11. Цікаві точки і лінії трикутника:

• центр кола, описаного навколо трикутника;

• центр кола, вписаного в трикутник;

• точка перетину медіан (центр ваги трикутника);

• точка перетину висот (ортоцентр);

• пряма Ейлера;

• коло дев’яти точок;

• властивості центрів ваги системи матеріальних точок.

12.  Задачі на побудову:

• побудова за допомогою циркуля і лінійки;

• метод геометричних місць;

• задачі на побудову трикутників;

• задачі на побудову кіл, дотичних до кіл;

• незвичайні побудови (побудова за допомогою лише однієї лінійки, одного циркуля на обмеженій частині площини);

• побудова трикутника за допомогою двосторонньої лінійки;

• дані з історії: класичні задачі, які не можна розв'язати за допомогою циркуля та лінійки.

13. Повторення, систематизація вивченого протягом року. Розв'язування задач.

8 клас

І. Рівняння з одним невідомим.

1. Найпростіші прийоми розв'язування рівнянь.

2. Розкладання многочленів на множники.

3. Штучні прийоми розв'язування рівнянь.

4. Теорема Безу та її наслідки.

5. Метод невизначених коефіцієнтів.

6. Розв'язування рівнянь різними методами.

II. Системи алгебраїчних рівнянь.

1. Системи лінійних рівнянь.

2. Штучні прийоми розв'язування систем рівнянь.

3. Розв'язування систем рівнянь із застосуванням різних методів.

4. Дослідження та розв'язування лінійних рівнянь з параметрами.

5. Дослідження систем двох лінійних рівнянь з двома невідомими.

6. Розв'язування лінійних рівнянь з параметрами в знаменнику.

7. Рівняння з параметрами, що зводяться до лінійних.

8. Властивості коренів квадратного рівняння. Теорема Вієта.

9. Графічне розв'язування рівнянь з параметрами.

ІІІ. Абсолютна величина.

1. Готуємося до зустрічі з модулем.

2. Загальноприйняте означення модуля числа.

3. Дві найголовніші властивості модуля числа.

4. Квадратний корінь та абсолютна величина числа.

5. Основні властивості модуля числа.

6. Геометричний зміст модуля числа.

7. Найпростіші лінійні рівняння, що містять знак модуля.

8. Розв'язування рівнянь, що містять модуль під знаком модуля.

9. Рівняння, що містять суму модулів, їх геометрична інтерпретація.

10. Рівняння, що містять різницю модулів, їх геометрична інтерпретація.

11. Модуль на координатній площині.

12. Про конкурсні задачі, що містять символ абсолютної величини та методи їх розв'язування.

13. Модуль і рівняння з параметрами.

IV. Задачі на побудову.

1. Побудова відрізка за формулою. Алгебраїчний метод розв'язування задач на побудову.

2.  Метод геометричних місць точок.

3.  Метод подібності.

4.  Метод симетрії.

5.  Паралельне перенесення.

6.  Побудова однією лінійкою.

7.  Побудова одним циркулем.

8.  Задачі на розрізання.

V. Текстові задачі.

1.  Задачі на рух:

1.1.  задачі на рівномірний рух;

1.2. задачі на рух по колу;

1.3. задачі на рівномірний рух по колу.

2.  Задачі на роботу.

3.  Задачі на числа:

3.1. задачі на подільність чисел;

3.2. задачі на запис числа цифрами;

3.3. задачі з цілочисловими змінними.

4.  Задачі на змішування.

5.  Задачі на розчини.

6.  Задачі на сплави.

7.  Задачі на «проби».

9 клас

І. Функції та графіки.

1.  Числові функції та способи їх задання.

2.  Операції над функціями та графіками.

3.  Деякі класи функцій та їх графіки.

4.  Графіки, ГМТ та модулі.

5.  Прямі та коло на площині.

II. Нерівності. Нерівності з параметрами.

1.  Розв'язування нерівностей методом інтервалів.

2. Дробово-раціональні нерівності.

3.  Розв'язування нерівностей, що містять знак модуля.

4.  Системи нерівностей.

5. Лінійні нерівності з параметрами і ті, що зводяться до них.

6. Квадратні нерівності з параметрами.

7.  Модуль і нерівності з параметром.

III.  Квадратний тричлен в задачах з параметром.

1.  Розв'язування квадратних рівнянь з параметром.

2. Навкруги квадратичної функції.

3. Гра коренів квадратичного тричлена з числом.

4. Гра коренів квадратичного тричлена з інтервалом.

IV. Геометрія на готових малюнках.

V.  Розв'язування геометричних задач. Метод базових задач.

1.  Паралельні прямі, які перети­нають сторони кута.

2. Середини сторін чотирикутника.

3.  Медіана, проведена до гіпоте­нузи.

4.  Співвідношення у прямокутно­му трикутнику.

5.  Вписаний кут.

6.  Кут між дотичною і хордою.

7.  Величина кута, вершина якого лежить всередині (поза) кола.

8.  Формула а = 2R sinα.

9. Властивості хорд, що перетинаються.

10.  Дотична і січна, проведені до кола із однієї точки.

11. Відношення площ трикутників, що мають спільну висоту (основу).

12.  Відношення площ подібних трикутників.

13.  Площі трикутників, на які чотирикутник поділено діагоналями.

14.  Ознака паралельності сторін чотирикутника.

15.  Кут між бісектрисами внутрішніх односторонніх і суміжних кутів.

16. Відстань від вершини трикутника до точки дотику вписаного кола зі стороною.

17.  Властивості бісектриси кута трикутника.

18.  Друга ознака подібності трикутників.

VI.  Вибрані методи та прийоми.

1.  «Подовження» медіани.

2.  Метод допоміжної площі.

3.  Метод допоміжного кола.

4.   Застосування центральної та осьової симетрії.

5.  Застосування перетворення повороту.

6.  Застосування гомотетії.

7.  Метод координат.

8.  Застосування векторів.

VII.  Розв'язування однієї задачі різними способами.

VIII. Розв'язування олімпіадних задач.

10 клас

І. Рівняння і системи рівнянь.

1.  Раціональні рівняння.

2.  Подільність многочленів.

3.  Теорема Безу.

4.  Основна теорема алгебри.

5.  Обчислення раціональних коренів рівнянь з цілими коефіцієнтами.

6.  Теорема Вієта для рівнянь степеня п > 2.

7.  Рівняння з абсолютними величинами.

8.  Нестандартні прийоми розв'язування рівнянь та їх систем.

9.  Перетворення графіків алгебраїчних функцій.

10.  Ірраціональні рівняння.

11.  Розв'язування олімпіадних задач.

II. Нерівності.

1. Про розв'язування нерівностей.

2. Логарифмічні і показникові нерівності.

3. Зведення до раціональних нерівностей за допомогою заміни. Перехід до нової основи.

4. Логарифмічні нерівності, що містять невідоме в основі і у функції під логарифмом.

5.  Нерівності, які розв'язують  за допомогою показникової функції.

6.  Нерівності, які розв'язують  за допомогою заміни.

7.  Нерівності, які містять невідоме і в основі, і у показнику степеня.

8.  Ірраціональні нерівності.

9.  Зведення до систем або сукупності систем раціональних нерівностей.

10.  Нерівності з модулями.

11. Практикум з розв'язування нерівностей.

III. Планіметрія.

1.  Розв'язування  задач  на побудову.

2. Деякі методи розв'язування геометричних задач.

2.1. Доведення від супротивного.

2.2.  Метод площ.

2.3.  Метод геометричних перетворень.

2.4.  Метод введення допоміжного елемента.

2.5.  Метод заміни даної фігури іншою.

2.6.  Метод складання тригонометричного рівняння.

2.7.  Метод координат.

2.8.  Метод векторів.

2.9.  Задачі на знаходження екстремумів.

3. Розв'язування задач на використання властивостей вписаного та описаного кіл у трикутник, чотирикутник і многокутник.

IV. Ознайомлення з параметрами.

1.  Аналітичне розв'язування основних типів задач.

2.  Параметр і кількість розв'язків рівнянь, нерівностей та їх системи.

3.  Параметр і властивості рівнянь, нерівностей та їх систем.

4.  Властивості функцій у задачах з параметрами.

5.  Графічний спосіб розв'язування задач з параметрами.

6.  Розв'язування олімпіадних задач.

V. Числа і числові послідовності.

1.  Подільність чисел.

2.  Метод повної математичної індукції.

3.  Числові послідовності та їх суми.

4.  Розв'язування рівнянь у цілих числах.

5.  Дійсні числа, перетворення виразів.

6.  Доведення числових нерівностей.

7.  Розв'язування олімпіадних задач.

11 клас

І. Тригонометрія.

1.  Властивості тригонометричних функцій. Побудова графіків.

2.  Перетворення тригонометричних виразів.

3.  Тригонометричні рівняння.

4.  Системи тригонометричних рівнянь.

5.  Доведення тригонометричних нерівностей.

6.  Обернені тригонометричні функції.

7.  Параметр у тригонометричних рівняннях і нерівностях.

8. Знаходження тригонометричної суми.

9.  Розв'язування алгебраїчних рівнянь за допомогою тригонометрії.

10.  Розв'язування олімпіадних задач.

II.  Задачі, що містять невідоме під знаком модуля.

1. Побудова графіків функцій, аналітичний вираз яких містить знак модуля.

2. Розв'язування рівнянь і нерівностей графічним способом.

3.  Розв'язування систем, які містять модуль.

4. Розв'язування рівнянь і нерівностей, які містять «модуль у модулі».

III. Елементи математичного аналізу.

1.  Похідна та її застосування:

1.1.  функції і графіки;

1.2.  похідна і дотична;

1.3.   задачі  на максимум  і мінімум;

1.4.  застосування задач до розв'язування різних задач;

1.5.  задачі з параметрами.

2.  Інтеграл:

2.1. обчислення площ плоских фігур за допомогою визначеного інтеграла.

IV.  Планіметрія.

1. Геометричні місця точок.

2. Геометричні нерівності.

3. Геометричні задачі на максимум і мінімум.

4. Чи завжди потрібна похідна?

V.  Задачі з параметрами.

1.  Аналітичне розв'язання основних типів задач.

2.  Квадратний тричлен у задачах з параметрами.

3. Властивості функцій у задачах з параметрами.

4. Графічні приклади. Координатна площина (х; у). Застосування похідної.

VI.  Стереометрія.

1.  Многогранники.

2. Круглі тіла. Циліндр, конус, куля.

3.  Кути у стереометрії:

3.1.  кут між прямими;

3.2.  кут між прямою і площиною;

3.3.  кут між двома площинами.

4. Знаходження відстані і кута між мимобіжними прямими.

5. Метод введення допоміжного елемента для розв'язування стереометричних задач.

VII.  «Підступні» питання теорії.

1.  Загублені і сторонні корені.

2. Якщо переходимо до сукупності:

2.1. розв'язання рівняння виду

2.2.  розв'язання нестрогих нерівностей;

2.3. скільки коренів має рівняння.

3. Багатоваріантні геометричні задачі.

4.  На перший погляд — стандартна задача.

VIII. Розв'язування олімпіадних задач.

  Матеріал підготувала Серветник В. Г. вчитель математики ЗОШ І-ІІІ ступенів №1 смт. Муровані Курилівці