Повідомлення про прості числа

  Кожне натуральне число, більше за одиницю, ділиться принаймні на два числа: на 1 і саме на себе. Одиниця ж не вважається ні простим числом, ні складеним.
   Якщо ні на яке інше просте число воно не ділиться, то називається простим, а якщо у нього є ще які-небудь цілі дільники, то складеним.

     Невелику колекцію простих чисел нам допоможе скласти старовинний спосіб, вигаданий ще у ІІІ ст. до н.е. Ератосфеном Киренським, хранителем знаменитої Олександрійської бібліотеки. Випишемо декілька чисел, що йдуть підряд, починаючи з 2. Двійку відберемо у свою колекцію, а решту чисел, кратних 2, закреслимо. Найближчим не закресленим числом буде 3. Візьмемо в колекцію і його, а всі інші числа, кратні 3, закреслимо. Повторюючи цю процедуру знову і знову, ми врешті досягнемо того, що не закресленими залишаться лише прості числа – вони немовби просіялись через решето. Тому такий спосіб і отримав назву „решето Ератосфена”.

Першу відому нам таблицю простих чисел склав італійський математик Пєтро Антоніо Катальді в 1603 р. Вона охопила всі прості числа від 2 до 743. У 1770 р. німецький математик Йоганн Генріх Ламберт опублікував таблицю найменших дільників усіх чисел, що не перевищували 102000 і не ділилися на 2, 3, 5. До середини ХІХ ст. вже були складені таблиці найменших дільників не тільки першого мільйона, а й наступних, аж до дев'ятого.

Два прості числа, які відрізняються на 2, як 5 і 7, 11 і 13, 17 і 19, отримали образну назву „близнюки”. Цікаво, що в натуральному ряду є навіть  „трійня” – це числа 3, 5, 7. Ну а скільки всього існує близнюків – сучасній науці невідомо.

У межах першої сотні близнюків – це такі пари чисел: (3,5), (5,7), (11,13), (17,19), (29,31), (41,43), (59,61), (71,73).

Близнюки можуть збиратись в скупчення. Утворюючи четвірки виду (х-4, х-2,х+2, х+4), наприклад, (5,7,11,13) або (11, 13, 17,19). Наскільки багато таких скупчень – теж поки що невідомо.

Що далі від нуля, близнюків стає все менше й менше, хоча комп’ютерні дослідження продовжують виявляти ці загадкові пари. На 1996 р. рекордсменом вважалися близнюки 242206083×2³⁸⁸⁸⁰±1.