Неймовірні спіралі

Звичайна воронка, утворена водою, яка витікає з ванни; руйнівний смерч, який нищить усе на своєму шляху; велична круговерть гігантського космічного вихору туманностей і галактик - усі вони мають форму спіралей. 

Властивості логарифмічної спі­ралі так глибоко вразили швей­царського математика Якоба Бернуллі, що він заповів висікти її на своєму надгробному камені, додав­ши латинську фразу “EADEM MUTATA RESURGO” - «Змінена, відроджуюсь такою ж».

   Одну з перших спіралей, описану Архімедом, нам продемонструє світлячок. Відправимо його у по­дорож уздовж секундної стрілки годинника, вважаючи, що він буде переміщуватися зі сталою швидкістю, не звертаючи уваги на рівномірний рух стрілки годинника по колу. Якщо  уявити нескінченно довгу стрілку, то жучок висвітить нам спіраль Архімеда.
    Властивості спіралі Архімед запропонував використати для  розв’язання однієї задачі давнини – задачі про трисекцію кута. Чотири дуги кола, які відтинають на радіусі три рівних відрізки, у точках перетину зі спіраллю Архімеда ділять кут на три рівні частини.

Архімед розв’язав доволі важкі задачі з обчислення площі фігури, обмеженої першим витком спіралі. А це давало можливість розв’язати задачу про квадратуру круга. 
А ось відео побудови спіралі Архімеда:

Тепер розглянемо ще одну диво­вижну спіраль, яку цього разу на­малюють три світлячки. Нехай рівновіддалені один від одного, тобто у вершинах правильного трикутни­ка, жучки А, Б і С, вирішили позна­йомитися один із одним. А попря­мував до Б, Б - до С, С - до А. Мандруючи зі сталою швидкістю, у будь-який момент світлячки будуть розташовуватися у верши­нах правильного трикутника, по­дібного до вихідного. Кожний світ­лячок при цьому окреслить дугу логарифмічної спіралі.

     Уперше про логарифміч­ну спіраль йдеться в одно­му з листів французько­го математика Рене Декарта в 1638 р. Побачити її мож­на, наприклад, у витках мушлі.          Насін­ня у квітці соняшника також розта­шоване по кривих, які близькі до дуг логарифміч­ної спіралі.

Одна з важли­вих властивостей спіралі полягає в тому, що довільний промінь, який виходить із її полюса, пере­тинає будь-який виток спіралі під одним і тим же кутом. Цю властивість застосовують у різальних машинах. Кут різання такого механізму сталий уздовж усієї кромки рухомого ножа.
Відео: "Як накреслити золоту спіраль?"

• переглянути відео про спіралі

   Виявляється, трубу, яка підводить струмінь води до лопастей турбінного колеса на гідроелектростанції, також потрібно закручувати по логарифмічній спіралі. Тоді втрати енергії води, яка рухається, будуть мінімальними. Якщо обертати спіраль навколо полюса в один і той же бік, то можна спостерігати її вдаване розтягування або стиснення.

•  "Золотий переріз"

•  Сучасна наука вважає, що Всесвіт розвивається по так званій золотій спіралі, що будується саме за допомогою золотого коефіцієнта.