Цю теорему П’єр Ферма записав на полях другої книги „Арифметики” Діофанта навпроти задачі 8, в якій пропонувалося „Заданий квадрат розкласти на два квадрати”. Інакше кажучи, при даному а потрібно розв’язати в раціональних числах рівняння х2 +y2=a2
Ферма зазначив: „Не можна розкласти ні куб на два куби, ні квадрато-квадрат на два квадрато-квадрати, і взагалі ніякий степінь вище квадрата і до нескінченності не можна розкласти на два степені з тим же показником.
Я відкрив цьому істинно чудове доведення, але поля ці для нього надто вузькі”.
Невизначене рівняння хn +yn=an при n більше або рівне 3 не має раціональних розв’язків x, y, z таких, що не рівні 0.
Це твердження і є велика теорема Ферма, доведення якої математики шукали понад 350 років. Сам Ферма залишив доведення теореми тільки для n=4. У 1738 р. цей випадок теореми знову довів Леонардо Ейлер, але минуло ще 30 років перш ніж він зумів дати доведення для n=3.
Кінець XX ст. ознаменувався для математиків справжньою сенсацією: намагання довести велику теорему Ферма нарешті увінчалися успіхом!
Улітку 1995 р. в одному з провідних математичних журналів - «Аннали математики» - було опубліковано повне доведення теореми. Розділене на дві статті, воно зайняло весь номер - загальним обсягом понад 100 сторінок. Основна частина доведення належала 42-річному англійському математику Ендрю Вайлсу, професору Прінстонського університету (США), який «штурмував» знамениту теорему майже десять років. На останньому етапі до роботи залучився Річард Тейлор, професор Оксфордського університету. Він допоміг подолати проблеми, наявні в первісному доведенні Вайлса.
Це доведення Вайлс виклав 23 червня 1993 р. у циклі лекцій, прочитаних ним в Інституті математичних наук імені Ісаака Ньютона в Кембріджі. Воно стало результатом напруженої затворницької праці. За визнанням Вайлса, ніхто, крім його дружини, не знав, що він працює в цій галузі.
Ніхто не чекав такої сміливості від маловідомого математика. Фахівці взялися до ретельної перевірки доведення Вайлса. І через декілька місяців (як не раз уже траплялося в історії доведення великої теореми)І виявили у праці Вайлса прогалини. Але вцілому його ідеї були визнані глибокими, красивими й сучасними.
Вайлс почав виправляти доведення. Минув майже рік, і в серпні 1994-го його було запрошено на черговий Міжнародний математичний конгрес у Цюріху. Математичний світ із нетерпінням очікував на його доповідь. Вайлс, звичайно ж, хотів завершити доведення до моменту свого виступу, але не встигав. Колеги бачили, як навіть перед самою доповіддю він продовжував працювати, сидячи на сходах поряд з аудиторією. І коли, піднявшись на кафедру, Вайлс повідомив завмерлому в очікуванні залу, що поки що не має повного доведення, йому дружно зааплодували.
Утім, уже 19 вересня 1994 р., усього через місяць після конгресу, Вайлса. за його словами, осяяла ключова ідея, яка й дозволила йому (разом із запрошеним до співробітництва Тейлором) заповнити нарешті наявну прогалину. Цього разу доведення витримало всі найскрупульозніші перевірки і було опубліковане. Так завершилася 350-річна історія доведення великої теореми..
А чи могло доведення самого Ферма (якщо воно існувало) бути аналогічним вайлсовому? Ось думка Вайлса щодо цього: «Ферма не міг мати такого доведення. Це доведення двадцятого сторіччя.
Спроби доведення великої теореми збагатили математику новими ідеями, методами, теоріями. У цьому й полягає виняткове значення великої теореми Ферма.
Ферма зазначив: „Не можна розкласти ні куб на два куби, ні квадрато-квадрат на два квадрато-квадрати, і взагалі ніякий степінь вище квадрата і до нескінченності не можна розкласти на два степені з тим же показником.
Я відкрив цьому істинно чудове доведення, але поля ці для нього надто вузькі”.
Невизначене рівняння хn +yn=an при n більше або рівне 3 не має раціональних розв’язків x, y, z таких, що не рівні 0.
Це твердження і є велика теорема Ферма, доведення якої математики шукали понад 350 років. Сам Ферма залишив доведення теореми тільки для n=4. У 1738 р. цей випадок теореми знову довів Леонардо Ейлер, але минуло ще 30 років перш ніж він зумів дати доведення для n=3.
Кінець XX ст. ознаменувався для математиків справжньою сенсацією: намагання довести велику теорему Ферма нарешті увінчалися успіхом!
Улітку 1995 р. в одному з провідних математичних журналів - «Аннали математики» - було опубліковано повне доведення теореми. Розділене на дві статті, воно зайняло весь номер - загальним обсягом понад 100 сторінок. Основна частина доведення належала 42-річному англійському математику Ендрю Вайлсу, професору Прінстонського університету (США), який «штурмував» знамениту теорему майже десять років. На останньому етапі до роботи залучився Річард Тейлор, професор Оксфордського університету. Він допоміг подолати проблеми, наявні в первісному доведенні Вайлса.
Це доведення Вайлс виклав 23 червня 1993 р. у циклі лекцій, прочитаних ним в Інституті математичних наук імені Ісаака Ньютона в Кембріджі. Воно стало результатом напруженої затворницької праці. За визнанням Вайлса, ніхто, крім його дружини, не знав, що він працює в цій галузі.
Ніхто не чекав такої сміливості від маловідомого математика. Фахівці взялися до ретельної перевірки доведення Вайлса. І через декілька місяців (як не раз уже траплялося в історії доведення великої теореми)І виявили у праці Вайлса прогалини. Але вцілому його ідеї були визнані глибокими, красивими й сучасними.
Вайлс почав виправляти доведення. Минув майже рік, і в серпні 1994-го його було запрошено на черговий Міжнародний математичний конгрес у Цюріху. Математичний світ із нетерпінням очікував на його доповідь. Вайлс, звичайно ж, хотів завершити доведення до моменту свого виступу, але не встигав. Колеги бачили, як навіть перед самою доповіддю він продовжував працювати, сидячи на сходах поряд з аудиторією. І коли, піднявшись на кафедру, Вайлс повідомив завмерлому в очікуванні залу, що поки що не має повного доведення, йому дружно зааплодували.
Утім, уже 19 вересня 1994 р., усього через місяць після конгресу, Вайлса. за його словами, осяяла ключова ідея, яка й дозволила йому (разом із запрошеним до співробітництва Тейлором) заповнити нарешті наявну прогалину. Цього разу доведення витримало всі найскрупульозніші перевірки і було опубліковане. Так завершилася 350-річна історія доведення великої теореми..
А чи могло доведення самого Ферма (якщо воно існувало) бути аналогічним вайлсовому? Ось думка Вайлса щодо цього: «Ферма не міг мати такого доведення. Це доведення двадцятого сторіччя.
Спроби доведення великої теореми збагатили математику новими ідеями, методами, теоріями. У цьому й полягає виняткове значення великої теореми Ферма.
Немає коментарів:
Дописати коментар